(2.0 Pontos) Sejam
e
bases ordenadas de
. Encontre a matriz mudança de base
Justifique a sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede a matriz de mudança de base de
para
no espaço
, ou seja, a matriz de
que leva coordenadas em
para coordenadas em
. Vamos usar conceitos de mudança de base e coordenadas de vetores.
Passo 2
Para montar a matriz de mudança de base, lembramos que suas colunas são exatamente as coordenadas, na base
, dos vetores da base
. Como
é a base canônica
, as coordenadas na base
coincidem com as próprias componentes dos vetores.
O primeiro vetor de é
. Em coordenadas da base
ele é
, então a primeira coluna da matriz é
O primeiro vetor de
Passo 3
O segundo vetor de
é
. Em coordenadas da base
ele é
, então a segunda coluna da matriz é