(2.0 Pontos) Sejam alpha=(1,0),(0,1) e beta=(-1,1),(1,1) bases ordenadas de R^2. Encontre a matriz mudança de base
[I]beta^alpha
Justifique a sua resposta.

Passo 1

O enunciado pede a matriz de mudança de base de beta para alpha no espaço R^2, ou seja, a matriz de I:R^2toR^2 que leva coordenadas em beta para coordenadas em alpha. Vamos usar conceitos de mudança de base e coordenadas de vetores.

Passo 2

Para montar a matriz de mudança de base, lembramos que suas colunas são exatamente as coordenadas, na base alpha, dos vetores da base beta. Como alpha é a base canônica (1,0),(0,1), as coordenadas na base alpha coincidem com as próprias componentes dos vetores.
O primeiro vetor de beta é (-1,1). Em coordenadas da base alpha ele é (-1,1), então a primeira coluna da matriz é
-11

Passo 3

O segundo vetor de beta é (1,1). Em coordenadas da base alpha ele é (1,1), então a segunda coluna da matriz é

Resposta

[I]beta^alpha=-1 & 1 1 & 1

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