Dados os pontos A(-4,4) e B(2,1), encontre a função h(x)=a x+b que passa por esses pontos. Calcule h(6).

Passo 1

O enunciado pede para achar a função afim h(x)=ax+b que passa pelos pontos A(-4,4) e B(2,1) e, em seguida, calcular h(6). Vamos usar a fórmula do coeficiente angular de uma reta e depois determinar o coeficiente linear.

Passo 2

O coeficiente angular a é dado por
a = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A}
Substituindo os valores,
a = \frac{1 - 4}{2 - (-4)} = \frac{-3}{6} = -\tfrac12.

Passo 3

Para achar b, usamos um dos pontos na equação y = ax + b. Usando A(-4,4):
4 = \bigl(-\tfrac12\bigr)\cdot(-4) + b \quad\Longrightarrow\quad 4 = 2 + b \quad\Longrightarrow\quad b = 2.

Passo 4

Portanto, a função procurada é
h(x) = -\tfrac12\,x + 2.

Passo 5

Finalmente, para calcular h(6), basta substituir x=6:
h(6) = -\tfrac12\cdot6 + 2 = -3 + 2 = -1.

Resposta

A função é h(x) = -\tfrac12\,x + 2 e h(6) = -1.

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