Passo 1
Resumimos o enunciado: temos a equação diferencial de primeira ordem linear
com condição inicial em
. Vamos resolver usando fator integrante.
com condição inicial
Passo 2
Colocamos em forma padrão dividindo ambos os lados por
:
Passo 3
Calculamos o fator integrante
Passo 4
Multiplicando a equação padrão por
, o lado esquerdo torna-se a derivada do produto:
Passo 5
Integramos em relação a
:
Passo 6
Aplicamos a condição inicial
:
Passo 7
Substituindo
na solução geral, obtemos