Dados os pontos
, por meio da distância entre pontos, encontrar o lugar geométrico dos pontos
equidistantes de
.
Passo 1
O enunciado pede o lugar geométrico dos pontos
tais que
, onde
O conteúdo é usar a fórmula da distância no espaço e notar que o locus será o plano mediador perpendicular ao segmento
.
Passo 2
Colocamos a condição de equidistância elevando ao quadrado as distâncias
PA e
PB :
Passo 3
Expandindo cada lado e cancelando os termos
x^2 ,
y^2 ,
z^2 , temos
Reagrupando tudo do lado esquerdo obtém-se
Passo 4
A equação
4x+6y+4z-37=0 é a de um plano cujo vetor normal é
vec n=(4,6,4) , que é paralelo a
AB=(2,3,2) . Esse plano passa pelo ponto médio
de
A e
B . Dividindo a equação por
2 para simplificar, fica
Resposta
O lugar geométrico é o plano mediador de
AB , dado por