Determmine o ponto
do plano
que seja equidistante dos pontos
.
Passo 1
O enunciado pede um ponto
que satisfaça duas coisas:
- Esteja no plano
- Seja equidistante dos pontos
Para dizer que
é equidistante de
e
usamos
e de
e
usamos
Como
é uma expressão quadrática em
, ao igualarmos pares delas as partes quadráticas se cancelam e obtemos retas ou planos lineares em
.
Passo 2
Escrevendo
e
, impondo
temos
Expandindo e cancelando
dá
ou simplificando
Passo 3
Agora igualamos
a
. Como
,
leva, após expandir e cancelar termos quadráticos, a
Passo 4
Temos assim três equações lineares para
Podemos simplificar eliminando variáveis. Por exemplo, da primeira e da segunda eliminamos :
menos 2ª:
.
menos 2ª:
Passo 5
Agora usamos
De
vem
Da equação do plano
. Substituímos
em
e depois numa das equações para achar
:
Inserindo em
(ou em
) resulta
. Então