Determine os focos, os vértices e o eixo da hipérbole cuja equação é
(x-h)^2a^2-(y-k)^2b^2=1

Passo 1

Temos a hipérbole no formato padrão com centro em (h,k) e transversa horizontal:
(x-h)^2a^2 - (y-k)^2b^2 = 1
O conteúdo aqui é geometria analítica de cônicas, usando a relação entre a, b e a distância focal c, mais a identificação de vértices e eixo.

Passo 2

Na hipérbole a distância dos focos ao centro satisfaz
c^2 = a^2 + b^2,
então
c = raiza^2 + b^2

Passo 3

Os vértices são pontos no eixo transverso, a uma distância a do centro, logo
V1 = (,h + a,;k,), V2 = (,h - a,;k,)

Passo 4

Os focos ficam no mesmo eixo, a uma distância c do centro, portanto
F1 = (,h + c,;k,), F2 = (,h - c,;k,)

Passo 5

O eixo transverso (eixo principal) é a reta horizontal que passa pelos vértices e pelo centro, ou seja,
y = k

Resposta

Focos: (hpm c,,k) com c=raiza^2+b^2.
Vértices: (hpm a,,k).
Eixo transverso: y=k.

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