Determinar o(s) valor(es) do parâmetro a tal que a distância entre os pontos A= (2,-1,1), B=(3, a, 1) seja igual a raiz2.

Passo 1

O enunciado pede para achar o(s) valor(es) de a tais que a distância entre os pontos
A = (2,-1,1), B = (3,a,1)
seja igual a raiz2. O conteúdo usado é a fórmula da distância no espaço R^3.

Passo 2

A distância entre A e B é dada por
d(A,B) = raiz(xB - xA)^2 + (yB - yA)^2 + (zB - zA)^2 = raiz(3 - 2)^2 + (a - (-1))^2 + (1 - 1)^2 = raiz1 + (a + 1)^2

Passo 3

Impondo d(A,B)=raiz2, temos
raiz1 + (a + 1)^2 = raiz2
Elevando ambos os lados ao quadrado,
1 + (a + 1)^2 = 2 Longrightarrow (a + 1)^2 = 1

Passo 4

Para (a + 1)^2 = 1 segue
a + 1 = 1 ou a + 1 = -1,
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a = 0 ou a = -2

Resposta

a = 0 ou a = -2.

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