Dados os pontos A=(3,-2) e B=(-1,5) e sejam os vetores \vec{u}=(-2,3) e \vec{v}=(-1,-3).
Calcule:
\|\vec{u}\|

Passo 1

O enunciado dá o vetor \vec{u}=(-2,3) (além dos pontos e de \vec{v}, que aqui não são necessários) e pede para calcular \|\vec{u}\|, ou seja, o comprimento (norma) do vetor \vec{u}.

Passo 2

Lembrete prático: para um vetor em \mathbb{R}^2 com componentes (x,y), a norma Euclidiana (comprimento) é dada pela fórmula
\|\,(x,y)\,\|=\sqrt{x^{2}+y^{2}}.
Essa fórmula vem diretamente do Teorema de Pitágoras: o vetor forma a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos têm comprimentos |x| e |y|.

Passo 3

Aplicando a fórmula ao vetor \vec{u}=(-2,3): as componentes são x=-2 e y=3. Então
\|\vec{u}\|=\sqrt{(-2)^{2}+3^{2}}.

Passo 4

Calculemos as potências e a soma:
(-2)^{2}=4,\qquad 3^{2}=9,\qquad 4+9=13.
Portanto
\|\vec{u}\|=\sqrt{13}.

Resposta

\sqrt{13}

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