Dados os pontos A(2,-2) e B(-1,4) e os vetores \vec{u}=(-1,3) e \vec{v}=(-2,-1), determinar: d(A, B)
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados:
Ponto A(2,-2).
Ponto B(-1,4).
Vetores \vec{u}=(-1,3) e \vec{v}=(-2,-1).
A pergunta é: determinar d(A,B), ou seja, a distância entre os pontos A e B.
Passo 2
O que significa calcular d(A,B)? Geometricamente é a reta mais curta que liga A a B. Em coordenadas cartesianas, isso corresponde ao comprimento do vetor \overrightarrow{AB}, isto é, à norma euclidiana desse vetor.
A fórmula que usamos vem diretamente do Teorema de Pitágoras: se \overrightarrow{AB}=(\Delta x,\Delta y), então
Aqui \Delta x é a diferença entre as coordenadas x de B e A, e \Delta y é a diferença entre as coordenadas y de B e A. Essa fórmula é básica e muito útil na prova: sempre que tiver dois pontos no plano, subtrai-se coordenada a coordenada, eleva-se ao quadrado, soma-se e tira-se a raiz quadrada.
Passo 3
Calcular as diferenças de coordenadas. Usamos \Delta x = x_B - x_A e \Delta y = y_B - y_A.