Determinar vetores unitários que satisfaçam as condições dadas:
mesma direção e sentido que o vetor de A(-1,0,2) até B(3,1,1).
Passo 1
O enunciado pede para determinar vetores unitários que tenham a mesma direção e o mesmo sentido do vetor que vai do ponto A(-1,0,2) até o ponto B(3,1,1).
Informações dadas:
Coordenadas de A: (-1,0,2).
Coordenadas de B: (3,1,1).
Objetivo: encontrar o(s) vetor(es) unitário(s) com a mesma direção e sentido do vetor \overrightarrow{AB}.
Passo 2
Primeiro vamos calcular o vetor \overrightarrow{AB} subtraindo coordenada a coordenada:
\overrightarrow{AB}=B-A=(3-(-1),\;1-0,\;1-2).
Fazendo as contas:
\overrightarrow{AB}=(4,\;1,\;-1).
Passo 3
O que é um vetor unitário e como obtê-lo:
Um vetor unitário é um vetor com norma (módulo) igual a 1.
Para transformar um vetor qualquer \vec{v}=(v_x,v_y,v_z) em um vetor unitário na mesma direção e sentido, divide-se \vec{v} pela sua norma:
Verificação rápida de que o vetor encontrado é unitário (checar norma = 1):
Calcular a soma dos quadrados das componentes (usando a forma racionalizada):