Dados os pontos
e
e os vetores
e
, determinar:
Passo 1
O enunciado fornece os pontos e vetores e pede uma quantidade específica. Dados:
- Ponto
(mesmo que não seja necessário para este item). - Ponto
(mesmo que não seja necessário para este item). - Vetor
. - Vetor
.
O que o exercício pede:
- Determinar
, ou seja, o comprimento (módulo) do vetor soma .
Passo 2
Definição e cálculo da soma de vetores em coordenadas no plano: para dois vetores
e
a soma é feita componente a componente,
Aplicando aos valores dados:
logo
Passo 3
Continuando o cálculo das componentes:
Aqui ficou claro que a soma é o vetor de componentes
e
. Uma interpretação geométrica rápida: soma vetorial desloca tipicamente a cauda de um sobre a cabeça do outro, mas em coordenadas basta somar componentes.
Passo 4
Definição do módulo (comprimento) de um vetor no plano: para
vale a fórmula (Teorema de Pitágoras)
porque as componentes formam os catetos de um triângulo retângulo cujo hipotenusa é o comprimento do vetor. Exemplo simples: o vetor
tem módulo
.
Passo 5
Aplicando a fórmula ao vetor
: