Dados os pontos A(-1,2,4) e B(-2,4,5) e os vetores \vec{u}=(4,3,1), \vec{v}=(1,1,2) e \vec{w}=(1,6,1), determine escalares a, b e c tais que \vec{w}=a \overrightarrow{A B}+b \vec{u}+c \vec{v}.
Resp.: a=2, b=1 e c=-1.
Passo 1
O enunciado dá os pontos A(-1,2,4) e B(-2,4,5) e os vetores \vec u=(4,3,1), \vec v=(1,1,2) e \vec w=(1,6,1). A tarefa é achar escalares a,b,c tais que
\vec w = a\,\overrightarrow{AB} \;+\; b\,\vec u \;+\; c\,\vec v.
Para isso vamos calcular \overrightarrow{AB}, montar um sistema linear pelas componentes e resolvê-lo.
Passo 2
Calculemos primeiro
\overrightarrow{AB} = B - A = (-2 - (-1),\;4 - 2,\;5 - 4) = (-1,\,2,\,1).