Determine os valores de m e n para que sejam paralelos os vetores \vec{u}=(m+3,3,6) e \vec{v}=(6,-2,2 n-4)
Resp.: m=-12 e n=0.

Passo 1

O enunciado pede para achar m e n tais que os vetores \vec{u}=(m+3,3,6) e \vec{v}=(6,-2,2n-4) sejam paralelos. Esse problema exige usar a condição de que vetores são paralelos se um é múltiplo escalar do outro.

Passo 2

Chamamos de k o escalar tal que
\vec{u}=k\,\vec{v}.
Isso implica que as três razões das componentes sejam iguais:
\frac{m+3}{6} \;=\;\frac{3}{-2}\;=\;\frac{6}{2n-4}.

Passo 3

Primeiro, determinamos k a partir da segunda componente:
k = \frac{3}{-2} = -\tfrac{3}{2}.

Passo 4

Agora igualamos a razão da primeira componente a k:
\frac{m+3}{6} = -\tfrac{3}{2} \quad\Longrightarrow\quad m+3 = 6\cdot\bigl(-\tfrac{3}{2}\bigr) = -9 \quad\Longrightarrow\quad m = -12.

Passo 5

Por fim, igualamos a razão da terceira componente a k:
\frac{6}{2n-4} = -\tfrac{3}{2} \quad\Longrightarrow\quad 6 = -\tfrac{3}{2}\,(2n-4) \quad\Longrightarrow\quad 6 = -3n +6 \quad\Longrightarrow\quad -3n = 0 \quad\Longrightarrow\quad n = 0.

Resposta

m = -12 e n = 0.

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