Dados os pontos de
e
, para cada ponto
considere a função
Em que ponto
toma seu valor mínimo?
Passo 1
O enunciado pede o ponto
em que a função
, que é a soma dos quadrados das distâncias de
aos pontos
,
e
, atinge valor mínimo. O conteúdo usado será cálculo de derivadas parciais para encontrar o mínimo de uma função de duas variáveis.
Passo 2
Para encontrar o ponto crítico, calculamos as derivadas parciais de
e igualamos a zero. Como
temos
Passo 3
Igualando as derivadas a zero obtemos o sistema
que leva a