Encontre a solução geral da equação diferencial
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. Temos uma equação diferencial:
O conteúdo envolvido aqui é equações diferenciais. Para resolver, vamos precisar entender como manipular essas equações e utilizar algumas propriedades básicas de derivadas e integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação para deixar mais fácil de trabalhar. Observe que ambos os termos têm o mesmo denominador, então podemos unir as frações:
Passo 3
Para que essa fração seja igual a zero, o numerador precisa ser igual a zero (desde que o denominador não seja infinito). Então, temos:
Passo 4
Essa expressão,
, é uma forma diferencial que podemos integrar. Vamos integrar ambos os lados da equação:
Passo 5
As integrais ficam:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Podemos simplificar multiplicando a equação inteira por 2 para deixar mais bonita:
Como
é apenas uma nova constante, podemos renomear para
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
, onde
é uma constante.