Dados os pontos A=(0,3,-4), B=(3,0,5), C=(-1,-1,-2) e D= (4,1,-4), calcular projC D A B.

Passo 1

O enunciado dá os pontos A=(0,3,-4), B=(3,0,5), C=(-1,-1,-2) e D=(4,1,-4). Queremos calcular a projeção de AB sobre CD, usando o conceito de projeção de vetores que se baseia no produto escalar.

Passo 2

Calculamos primeiro os vetores envolvidos:
AB=B-A=(3-0,;0-3,;5-(-4))=(3,-3,9),
CD=D-C=(4-(-1),;1-(-1),;-4-(-2))=(5,2,-2)

Passo 3

Agora, o produto escalar e o quadrado da norma de CD:
ABcdotCD =3cdot5+(-3)cdot2+9cdot(-2)=15-6-18=-9,
|CD|^2 =5^2+2^2+(-2)^2=25+4+4=33

Passo 4

Aplicamos a fórmula da projeção:
projCDAB =ABcdotCD|CD|^2,CD =-933,(5,2,-2) =l(-tfrac1511,-tfrac611,tfrac611r)

Resposta

projCDAB =l(-tfrac1511,-tfrac611,tfrac611r).

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