Sendo |u|=2,|v|=3 e 120 o ângulo entre u e v, calcule:
|u+v|

Passo 1

O enunciado dá dois vetores u e v com |u|=2, |v|=3 e ângulo de 120^circ entre eles, e pede a norma de u+v. O conteúdo aqui é métrica em espaços vetoriais e produto escalar geométrico.

Passo 2

Sabemos que a norma ao quadrado da soma de vetores satisfaz
|u+v|^2 = |u|^2 + 2,ucdotv + |v|^2,
e que
ucdotv = |u|,|v|costheta

Passo 3

Substituindo os valores dados ( |u|=2, |v|=3, theta=120^circ e cos120^circ = -tfrac12), temos
|u+v|^2 = 2^2 + 2cdot(2)(3)l(-tfrac12r) + 3^2 = 4 - 6 + 9 = 7

Passo 4

Portanto,
|u+v| = raiz7

Resposta

raiz7

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