Seja E=(e1, e2, e3) uma base ortonormal de V^3. Encontre a medida em radianos do ângulo formado pelos vetores u e v, nos seguintes casos:
u=(1,0,1)E, v=(-2,10,2)E;

Passo 1

O enunciado nos dá vetores u=(1,0,1)E e v=(-2,10,2)E em uma base ortonormal de R^3 e pede o ângulo entre eles. Como a base é ortonormal, usamos o produto escalar padrão e a fórmula
costheta = lang<=u,vrang<=|u|;|v|

Passo 2

Calcular o produto escalar
lang<=u,vrang<= = 1cdot(-2) + 0cdot 10 + 1cdot 2 = -2 + 2 = 0

Passo 3

Calcular as normas:
|u| = raiz1^2 + 0^2 + 1^2 = raiz2,
|v| = raiz(-2)^2 + 10^2 + 2^2 = raiz4 + 100 + 4 = raiz108 = 6raiz3

Passo 4

Substituir na fórmula:
costheta = 0raiz2cdot 6raiz3 = 0
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theta = arccos(0) = pi2

Resposta

pi2

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