Determinar o vetor x, paralelo ao vetor w=(1,2,0) e tal que x times u=v, onde u=(1,-1,2) e v=(8,-4,-6).

Passo 1

O enunciado quer um vetor x paralelo a w=(1,2,0) tal que
xtimesu=v,
onde u=(1,-1,2) e v=(8,-4,-6).
O conteúdo principal aqui é produto vetorial e escalonamento de vetor.

Passo 2

Como x é paralelo a w, existe um escalar t tal que
x=t,w=(t,2t,0)

Passo 3

Vamos calcular o produto vetorial xtimesu.
xtimesu = i&j&k t&2t&0 1&-1&2 =(4t,,-2t,,-3t)

Passo 4

Impondo xtimesu=v, temos
(4t,,-2t,,-3t)=(8,,-4,,-6)
Isso dá o sistema
4t=8, -2t=-4, -3t=-6,
cuja solução é t=2.

Passo 5

Portanto
x=2,w=(2,4,0)

Resposta

x=(2,4,0)

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