Seja X={0,2} e Y=[1,2].
O conjunto definido por X+Y = {x+y ; x∈X e y∈Y} será?
O conjunto definido por X+Y = {x+y ; x∈X e y∈Y} será?
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o conjunto $ X + Y $, onde $ X = {0, 2} $ e $ Y = [1, 2] $. Aqui, estamos trabalhando com a operação de soma de conjuntos, que faz parte da teoria de conjuntos na matemática. Para isso, vamos precisar somar cada elemento de $ X $ com cada elemento de $ Y $.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa $ X + Y = {x + y ; x \in X e y \in Y} $. Isso quer dizer que vamos pegar cada número de $ X $ e somar com cada número de $ Y $, formando um novo conjunto com todos esses resultados.
Passo 3
Como $ X = {0, 2} $ e $ Y = [1, 2] $, que é o conjunto de todos os números entre 1 e 2, incluindo 1 e 2, vamos começar somando o primeiro elemento de $ X $, que é 0, com todos os elementos de $ Y $.
Passo 4
Somando 0 com qualquer número de $ Y $, temos que $ 0 + y = y $. Então, a soma de 0 com todos os elementos de $ Y $ resulta novamente em $ Y $, ou seja, $ [1, 2] $.
Passo 5
Agora, somamos o segundo elemento de $ X $, que é 2, com todos os elementos de $ Y $. Assim, $ 2 + y $, onde $ y $ varia de 1 a 2.
Passo 6
Como $ Y $ vai de 1 a 2, $ 2 + y $ vai de 3 a 4. Ou seja, ao somar 2 com $ Y $, obtemos o intervalo $ [3, 4] $.
Passo 7
Agora, juntamos os resultados das duas somas: $ [1, 2] $ (resultado de $ 0 + Y $) e $ [3, 4] $ (resultado de $ 2 + Y $).
Resposta
Portanto, o conjunto $ X + Y $ é a união de $ [1, 2] $ e $ [3, 4] $, ou seja: