Dados os pontos do e
Mostre que os pontos e pertencem a um único plano, determinando suas equações paramétricas.
Passo 1
O enunciado nos dá os pontos
em . Precisamos mostrar que eles são coplanares e encontrar as equações paramétricas do plano que passa por (e, consequentemente, por ).
Passo 2
Para escrever o plano em forma paramétrica, tomamos como ponto base e dois vetores diretores não colineares:
vec w=FP=P-F=(2-1,;1-(-1),;4-1)=(1,2,3)
Assim, o plano é dado por
(x,y,z)=(1,-1,1)+s,(1,1,1)+t,(1,2,3), s,tinR
Passo 3
Verificamos se
Isso gera o sistema
Da primeira equação vem . Subtraindo, obtemos e então . A terceira equação confirma . Logo, está naquele plano, provando que os quatro pontos são coplanares.
Resposta
As equações paramétricas do plano que contém F,Q,P e T são