Dados os pontos A(1,2,3), B(4,5,6) e C(7,8,9), calcule a área do triângulo ABC utilizando o produto vetorial.

Passo 1

O enunciado pede a área do triângulo cujos vértices são A(1,2,3), B(4,5,6) e C(7,8,9). Vamos usar o conceito de produto vetorial: sejam AB e AC os vetores de dois lados do triângulo, então
ÁreaABC = tfrac12 |AB times AC| Á

Passo 2

Calcular os vetores AB e AC. Subtraindo coordenadas:
AB = B - A = (4-1,;5-2,;6-3) = (3,,3,,3),
AC = C - A = (7-1,;8-2,;9-3) = (6,,6,,6)

Passo 3

Fazer o produto vetorial ABtimesAC. Como AC é múltiplo de AB, eles são paralelos, logo
AB times AC = (0,,0,,0)

Passo 4

O módulo do vetor nulo é zero:
|AB times AC| = 0
Portanto a área do triângulo é
ÁreaABC = tfrac12 times 0 = 0 Á

Resposta

A área do triângulo ABC é 0.

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