Recorra à regra de Laplace para calcular o determinante das seguintes matrizes:
b)
Passo 1
Resumindo o enunciado: devemos calcular o determinante da matriz 3times3
A = 1 & 1 & 0 2 & 3 & 1 1 & 6 & 0
usando a regra de Laplace, que consiste em expandir por cofatores ao longo de uma linha ou coluna.
Passo 2
Para simplificar, escolhemos expandir o determinante de A pela terceira coluna, pois nessa coluna há dois zeros e isso reduz o número de cofatores a calcular.
Passo 3
A expansão de Laplace pela coluna j=3 é
det(A) = sumi=1^3 (-1)^i+3,ai3,det(Mi3)
Como a13=0 e a33=0, só o termo i=2 contribui:
det(A) = (-1)^2+3,a23,det(M23)
Passo 4
O coeficiente a23=1 e o sinal é (-1)^5=-1. O menor M23 é a matriz 2times2 que sobra ao eliminar a segunda linha e a terceira coluna de A: