Recorra à regra de Laplace para calcular o determinante das seguintes matrizes:
b) [lll1 & 1 & 0 2 & 3 & 1 1 & 6 & 0]

Passo 1

Resumindo o enunciado: devemos calcular o determinante da matriz 3times3
A = 1 & 1 & 0 2 & 3 & 1 1 & 6 & 0
usando a regra de Laplace, que consiste em expandir por cofatores ao longo de uma linha ou coluna.

Passo 2

Para simplificar, escolhemos expandir o determinante de A pela terceira coluna, pois nessa coluna há dois zeros e isso reduz o número de cofatores a calcular.

Passo 3

A expansão de Laplace pela coluna j=3 é
det(A) = sumi=1^3 (-1)^i+3,ai3,det(Mi3)
Como a13=0 e a33=0, só o termo i=2 contribui:
det(A) = (-1)^2+3,a23,det(M23)

Passo 4

O coeficiente a23=1 e o sinal é (-1)^5=-1. O menor M23 é a matriz 2times2 que sobra ao eliminar a segunda linha e a terceira coluna de A:
M23 = 1 & 1 1 & 6
Logo,
det(M23) = 1cdot6 - 1cdot1 = 5

Passo 5

Substituindo, temos
det(A) = -1 times 1 times 5 = -5

Resposta

det(A) = -5

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