Recorra à regra de Laplace para calcular o determinante das seguintes matrizes:
f)
.
f)
Passo 1
O enunciado pede o determinante de
usando a regra de Laplace. Vamos aproveitar colunas ou linhas com muitos zeros para simplificar a conta.
Passo 2
Observamos que a terceira coluna de
A tem apenas um elemento não nulo,
a43=1 . Logo, expandindo ao longo da coluna 3:
onde
M43 é a matriz obtida de
A ao riscar a linha 4 e a coluna 3.
Passo 3
O menor
M43 é a matriz
4times4 formada pelas linhas 1,2,3,5 e colunas 1,2,4,5 de
A :
Logo
det(A)=-det(B) .
Passo 4
Para
det(B) , notamos que a última linha
(0,0,2,5) tem só dois elementos não nulos. Expandindo ao longo da linha 4:
onde
Repare que
C1 tem coluna inteira de zeros, então
det(C1)=0 . Assim
Passo 5
Falta
det(D) para
D=1&1&01&4&61&1&3 . Expandindo pela primeira linha:
Passo 6
Logo