Dados os vetores e , calcule o produto misto e use esse valor para determinar o determinante da matriz formada por e .
Passo 1
O enunciado pede para calcular o produto misto com , e , e em seguida usar esse valor para determinar o determinante da matriz cujas colunas (ou linhas) são . O conteúdo aqui é produto vetorial e produto escalar, e a relação de que o produto misto coincide com esse determinante.
Passo 2
Vamos primeiro achar o produto vetorial . Pela definição em coordenadas:
Calculando cada componente, obtemos
btimesc=(3+4),i-(-2),j+(-2-3),k=(7,2,-5)
Passo 3
Agora fazemos o produto escalar acdot(btimesc). Como a=(1,0,1) e btimesc=(7,2,-5),
Por definição, o determinante da matriz que tem a,b,c como colunas (ou linhas) é exatamente o produto misto acdot(btimesc). Logo, esse determinante vale 2.
Resposta
O produto misto vale 2 e, consequentemente, o determinante da matriz formada por a,b,c também é 2.