Dados os pontos
e
, determinar o ponto simétrico a
com relação à reta que passa por
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o ponto simétrico ao ponto
em relação à reta que passa pelos pontos
e
. Para isso, vamos usar conceitos de geometria vetorial, especialmente projeções de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a direção da reta que passa por
e
. Para isso, calculamos o vetor que vai de
até
, que chamaremos de
.
Passo 3
Agora, vamos considerar o vetor que vai de
até
, que chamaremos de
.
Passo 4
Para encontrar a projeção do vetor
sobre o vetor
, usamos a fórmula da projeção vetorial:
Vamos calcular o produto interno
:
E o produto interno
:
Então, a projeção fica:
Passo 5
Agora, vamos encontrar o ponto
na reta
que é a projeção de
. Sabemos que:
Passo 6
Para encontrar o ponto simétrico
de
em relação à reta
, usamos a relação:
Vamos calcular:
Resposta
O ponto simétrico a
com relação à reta que passa por
e
é
.