Para os exercícios a seguir, consideremos um tetraedro e tomemos a base e o sistema de coordenadas Sigma=(A, B). Sejam P, Q, R, S, T e U os pontos médios das arestas B C, A D, A C, B D, A B e C D, respectivamente; enquanto E, F, G e H são os baricentros das faces triang<= B C D, triang<= A C D, triang<= A B D e triang<= A B C, respectivamente.
Determine as coordenadas B, C, D, E, F, G, H, P, Q, R, S, T e U no sistema Sigma.
Passo 1
O enunciado dá um tetraedro A B C D e escolhe como sistema de coordenadas Sigma=(A,(AB,AC,AD)). Isso significa que a origem é A e as coordenadas de qualquer ponto X são os coeficientes na combinação
AX=x:AB+y:AC+z:AD!,
isto é, X=(x,y,z). Vamos usar as definições:
– ponto médio de X,Y tem coordenadas l(tfracxX+xY2,tfracyX+yY2,tfraczX+zY2r);
– baricentro da face XYZ é o centro de massa dos três vértices, ou seja l(tfracxX+xY+xZ3,tfracyX+yY+yZ3,tfraczX+zY+zZ3r).
Passo 2
Como base, ABmapsto(1,0,0), ACmapsto(0,1,0) e ADmapsto(0,0,1). Logo: