Dados os pontos (1,-2),(0,-1) e (2,1), determine o comprimento dos lados do triângulo que têm estes pontos como vértice e faça o gráfico.

Passo 1

Temos os pontos A (1,-2), B (0,-1) e C (2,1). O conteúdo é distância entre dois pontos no plano cartesiano e vamos usar a fórmula d(P,Q)=raiz(xP-xQ)^2+(yP-yQ)^2.

Passo 2

Para calcular AB, aplicamos a fórmula entre A (1,-2) e B (0,-1):
AB=raiz(1-0)^2+(-2-(-1))^2=raiz1+(-1)^2=raiz1+1=raiz2

Passo 3

Para calcular BC, usamos B (0,-1) e C (2,1):
BC=raiz(0-2)^2+(-1-1)^2=raiz(-2)^2+(-2)^2=raiz4+4=raiz8=2raiz2

Passo 4

Para calcular AC, usamos A (1,-2) e C (2,1):
AC=raiz(1-2)^2+(-2-1)^2=raiz(-1)^2+(-3)^2=raiz1+9=raiz10

Passo 5

Para fazer o gráfico, basta plotar os pontos A, B e C no plano cartesiano e unir A–B, B–C e C–A. O triângulo resultante tem vértices em A (1,-2), B (0,-1) e C (2,1).

Resposta

Os comprimentos dos lados do triângulo são:
AB=√2,
BC=2√2,
AC=√10.
O gráfico é um triângulo com vértices em A(1,−2), B(0,−1) e C(2,1), unidos pelos respectivos lados.

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