Determine m in R tal que o triângulo de vértices (0,0),(2,3) e (3, m) seja retângulo no vértice (0,0).

Passo 1

O enunciado pede para determinar o valor de minR de modo que o triângulo de vértices (0,0), (2,3) e (3,m) seja retângulo no vértice (0,0). O conteúdo aqui é produto escalar de vetores, já que um triângulo é retângulo em um vértice se e somente se os vetores que partem desse vértice forem perpendiculares.

Passo 2

Para ter um ângulo reto em (0,0), basta que o vetor OB seja perpendicular ao vetor OC, onde B=(2,3) e C=(3,m). O produto escalar de OB=(2,3) e OC=(3,m) deve ser zero.

Passo 3

Calculamos o produto escalar:
OBcdotOC = 2cdot3 + 3cdot m = 6 + 3m

Passo 4

Impondo perpendicularidade, definimos
6 + 3m = 0

Passo 5

Resolvendo para m:
3m = -6 m = -2

Resposta

m = -2

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