Decida se cada uma das sequências abaixo é convergente ou divergente, calculando o limite no caso convergente.
an=2 n+sen n5 n+1

Passo 1

Estamos analisando a sequência an = 2n + sin n5n + 1. Esse é um problema de limite de sequência do tipo razão de polinômios com um termo oscilante. Para resolver, vamos usar a técnica de dividir numerador e denominador pela maior potência de n e aplicar propriedades de limite.

Passo 2

Para calcular o limite, dividimos numerador e denominador por n:
[
\frac{2n + \sin n}{5n + 1}
= \frac{2 + \frac{\sin n}{n}}{5 + \frac{1}{n}}
]
Como sin n está sempre entre -1 e 1, temos sin nn to 0 quando n to infty, e também 1n to 0. Logo, aplicando o limite temos:
[
\lim_{n\to\infty} a_n
= \frac{2 + 0}{5 + 0}
= \frac{2}{5}
]
Isso mostra que a sequência converge.

Passo 3

Resposta

A sequência é convergente e limntoinfty an = 25.

Exercícios relacionados