Dados os pontos A=(1,2) e B=(3,-5), determine:
Uma equação paramétrica da reta r.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem dois pontos no plano: A = (1, 2) e B = (3, -5) . O objetivo aqui é encontrar uma equação paramétrica da reta que passa por esses dois pontos. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre equações de retas no plano.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é uma equação paramétrica. Basicamente, ela descreve a reta em termos de um parâmetro, geralmente chamado de [t). A equação paramétrica tem a forma:
Aqui, ou ) e é o vetor diretor da reta, que indica a direção em que a reta se move a partir do ponto .

Passo 3

Para encontrar o vetor diretor (a, b) , vamos calcular a diferença entre os pontos B e A :
a = xB - xA = 3 - 1 = 2
b = yB - yA = -5 - 2 = -7
Então, o vetor diretor é (2, -7) .

Passo 4

Agora, escolhemos um dos pontos para ser (x0, y0) . Vamos usar o ponto A = (1, 2) . Substituindo na fórmula paramétrica:
x = 1 + 2t
y = 2 - 7t

Resposta

A equação paramétrica da reta r é:
x = 1 + 2t y = 2 - 7t

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