Dados os pontos A=(1,2) e B=(3,-5), determine:
A equação reduzida da reta r,

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois pontos no plano cartesiano: A = (1, 2) e B = (3, -5) . O que a gente precisa encontrar é a equação reduzida da reta que passa por esses dois pontos. Para isso, vamos usar um pouquinho de geometria analítica, especificamente a fórmula da reta que liga dois pontos.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o coeficiente angular (também conhecido como inclinação) da reta, que a gente representa por m . O coeficiente angular indica quão inclinada é a reta. A fórmula para encontrar m quando a gente tem dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) é:
m = y2 - y1x2 - x1

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula com os pontos A = (1, 2) e B = (3, -5) :
m = -5 - 23 - 1 = -72 = -72
Então, o coeficiente angular m é -72 .

Passo 4

Agora que temos m , vamos achar o coeficiente linear b da equação da reta, que tem a forma:
y = mx + b
Para encontrar b , a gente pode usar um dos pontos que já conhecemos, vamos usar o ponto A = (1, 2) . Substituindo na equação:
2 = (-72) cdot 1 + b

Passo 5

Resolvendo para b :
2 = -72 + b b = 2 + 72 b = 42 + 72 b = 112
Então, o coeficiente linear b é 112 .

Resposta

A equação reduzida da reta r é:
y = -72x + 112

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