Dados os pontos e , determine o ponto de modo que e sejam vértices de um paralelogramo.
Passo 1
O enunciado dá os pontos , e e pede o quarto vértice de modo que formem um paralelogramo. O conteúdo principal é geometria analítica usando operações com vetores.
Passo 2
Em um paralelogramo temos, por definição,
Passo 3
Escrevendo isso em coordenadas vetoriais, se vec A=(1,2,3), vec B=(5,2,5) e vec C=(4,2,9), então
vec D - vec A ;=;vec C - vec B
e daí
vec D ;=;vec A ;+;l(vec C - vec Br)
Passo 4
Substituindo as coordenadas:
vec D =;(1,2,3)+l((4,2,9)-(5,2,5)r) =(1,2,3)+( -1,0,4) =(0,2,7)