Dados os pontos A=(1,2,3), B=(5,2,5) e C=(4,2,9), determine o ponto D de modo que A, B, C e D sejam vértices de um paralelogramo.

Passo 1

O enunciado dá os pontos A=(1,2,3), B=(5,2,5) e C=(4,2,9) e pede o quarto vértice D de modo que A,B,C,D formem um paralelogramo. O conteúdo principal é geometria analítica usando operações com vetores.

Passo 2

Em um paralelogramo ABCD temos, por definição,
AD ;=;BC

Passo 3

Escrevendo isso em coordenadas vetoriais, se vec A=(1,2,3), vec B=(5,2,5) e vec C=(4,2,9), então
vec D - vec A ;=;vec C - vec B
e daí
vec D ;=;vec A ;+;l(vec C - vec Br)

Passo 4

Substituindo as coordenadas:
vec D =;(1,2,3)+l((4,2,9)-(5,2,5)r) =(1,2,3)+( -1,0,4) =(0,2,7)

Resposta

O ponto D é (0,2,7).

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