Dados os pontos A(4,1) e M(-1,-1), determine o ponto B para que M seja o ponto médio do segmento A B.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A questão nos dá dois pontos, A(4,1) e M(-1,-1), e pede para encontrar o ponto B de forma que M seja o ponto médio do segmento AB. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do ponto médio que nos ajuda a encontrar a coordenada média entre dois pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a fórmula do ponto médio. Se temos dois pontos A(xA, yA) e B(xB, yB), o ponto médio M(xM, yM) é dado por:
xM = xA + xB2
yM = yA + yB2
Isso significa que as coordenadas de M são a média das coordenadas de A e B.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula aos nossos pontos. Sabemos que A(4,1) e M(-1,-1). Queremos encontrar as coordenadas de B(xB, yB).
Então, temos duas equações:
-1 = 4 + xB2
-1 = 1 + yB2

Passo 4

Vamos resolver a primeira equação para xB:
-1 = 4 + xB2
Multiplicando ambos os lados por 2:
-2 = 4 + xB
Subtraindo 4 de ambos os lados:
xB = -6

Passo 5

Agora, vamos resolver a segunda equação para yB:
-1 = 1 + yB2
Multiplicando ambos os lados por 2:
-2 = 1 + yB
Subtraindo 1 de ambos os lados:
yB = -3

Resposta

Então, o ponto B que faz M(-1,-1) ser o ponto médio do segmento AB é B(-6, -3).

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