e2 é ortogonal a e1 e a e3.
Se u e v são vetores tais que [u]E=(0,-1,2) e [v]E=(-1,2,1), então o produto escalar u cdot v é igual a:
(a) 7 ;
(b) 10 ;
(c) 0 ;
(d) -7 ;
(e) -10 .
Passo 1
O enunciado nos dá uma base E=(overrightarrow e1,overrightarrow e2,overrightarrow e3) de R^3 que não é ortonormal. Sabemos que |overrightarrow e1|=|overrightarrow e3|=1, |overrightarrow e2|=2, o ângulo entre overrightarrow e1 e overrightarrow e3 é 60^circ e overrightarrow e2 é ortogonal a overrightarrow e1 e a overrightarrow e3. Os vetores vec u e vec v têm coordenadas [vec u]E=(0,-1,2) e [vec v]E=(-1,2,1). Precisamos calcular o produto escalar vec ucdotvec v.
Passo 2
Para usar
vec ucdotvec v ;=;sumi,jui,vj,lang<=overrightarrow ei,overrightarrow ejrang<=
precisamos dos produtos lang<=overrightarrow ei,overrightarrow ejrang<=. Como overrightarrow e2perpoverrightarrow e1 e overrightarrow e2perpoverrightarrow e3, só temos: