Sejam
e
vetores tais que
e
. Temos que
é igual a:
(a) 5;
(b) 2 ;
(c) 4 ;
(d) 3 ;
(e) 1 .
(a) 5;
(b) 2 ;
(c) 4 ;
(d) 3 ;
(e) 1 .
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos dois vetores,
e
, com normas (ou magnitudes)
,
e a norma da diferença entre eles
. A questão quer saber qual é a norma da soma desses vetores,
. Para resolver isso, vamos usar propriedades de vetores e algumas fórmulas matemáticas básicas que envolvem normas de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma fórmula importante que relaciona as normas da soma e da diferença de dois vetores. A fórmula é:
Essa fórmula nos ajuda a conectar as normas da soma e da diferença dos vetores com as normas individuais de cada vetor.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores que conhecemos na fórmula. Sabemos que
e
, então temos:
Substituindo esses valores na fórmula:
Passo 4
Também sabemos que
, então:
Agora, substituímos esse valor na equação que encontramos:
Passo 5
Para encontrar
, basta isolar essa parte da equação:
Passo 6
Finalmente, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar a norma da soma dos vetores:
Resposta
A norma de
é igual a 3.