Sejam v e w vetores tais que |v|=1,|w|=4 e |v-w|=5. Temos que |v+w| é igual a:
(a) 5;
(b) 2 ;
(c) 4 ;
(d) 3 ;
(e) 1 .

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos dois vetores, v e w, com normas (ou magnitudes) |v| = 1, |w| = 4 e a norma da diferença entre eles |v - w| = 5. A questão quer saber qual é a norma da soma desses vetores, |v + w|. Para resolver isso, vamos usar propriedades de vetores e algumas fórmulas matemáticas básicas que envolvem normas de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma fórmula importante que relaciona as normas da soma e da diferença de dois vetores. A fórmula é:
|v + w|^2 + |v - w|^2 = 2(|v|^2 + |w|^2)
Essa fórmula nos ajuda a conectar as normas da soma e da diferença dos vetores com as normas individuais de cada vetor.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que conhecemos na fórmula. Sabemos que |v| = 1 e |w| = 4, então temos:
|v|^2 = 1^2 = 1
|w|^2 = 4^2 = 16
Substituindo esses valores na fórmula:
|v + w|^2 + |v - w|^2 = 2(1 + 16) = 2 times 17 = 34

Passo 4

Também sabemos que |v - w| = 5, então:
|v - w|^2 = 5^2 = 25
Agora, substituímos esse valor na equação que encontramos:
|v + w|^2 + 25 = 34

Passo 5

Para encontrar |v + w|^2, basta isolar essa parte da equação:
|v + w|^2 = 34 - 25 = 9

Passo 6

Finalmente, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar a norma da soma dos vetores:
|v + w| = raiz9 = 3

Resposta

A norma de v + w é igual a 3.

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