Verifique se os pontos e pertencem ao mesmo plano. Se isso acontecer, determine a equação cartesiana do plano: e .
Passo 1
O enunciado nos dá quatro pontos no espaço , , e . Queremos verificar se eles são coplanares, ou seja, se existe um plano que contém todos os quatro. Para isso vamos usar vetores, produto vetorial (para achar um vetor normal ao plano ABC) e, em seguida, o produto escalar (para testar se está nesse plano).
Passo 2
Calculamos os vetores a partir de :
AC = C - A = l(1-1,,-tfrac12-1,,tfrac52-1r) = l(0,,-tfrac32,,tfrac32r),
AD = D - A = (1-1,,2-1,,3-1) = (0,,1,,2)
Passo 3
Um vetor normal ao plano determinado por A,B,C é dado pelo produto vetorial
n = ABtimesAC
Fazendo o cálculo,
n = i & j & k 4 & -3 & 2 0 & -tfrac32 & tfrac32 = l(-tfrac32,,-6,,-6r),
que, simplificando, é proporcional a
n=(1,4,4)
Passo 4
Para ver se D está no mesmo plano de A,B,C basta testar