Verifique se os pontos e pertencem ao mesmo plano. Se isso acontecer, determine a equação cartesiana do plano: e .
Passo 1
O enunciado dá quatro pontos em : , , e .
Queremos verificar se estão coplanares e, em caso afirmativo, encontrar a equação cartesiana do plano que passa por , e .
Para isso usaremos:
Produto misto para testar coplanaridade: três vetores são coplanares se e somente se
Produto vetorial para obter o vetor normal ao plano e a fórmula do plano com normal passando por :
Passo 2
Definimos os vetores a partir de :
AC=C-A=(0-1,,2-1,,1-1)=(-1,1,0),
AD=D-A=(1-1,,2-1,,3-1)=(0,1,2)
Passo 3
Calculamos o produto misto ABcdot(ACtimesAD).
Primeiro o produto vetorial:
ACtimesAD = i & j & k -1 & 1 & 0 0 & 1 & 2 =(2,2,-1)