Para os exercícios 6,7,8 e 9 considere os vetores V1=(1,0,0), V2=(0,1,0) e V3=(0,0,1).
Dados os vetores U1=2 V1-V2+5 V3, U2=-V1-V2, U3=-2 V1+3 V3 e U4=6 V1-2 V2+10 V3, calcule:
U2-U1-U3-U4.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre vetores no espaço tridimensional. A gente vai precisar somar e subtrair vetores usando suas componentes. Vamos usar as coordenadas dos vetores dados para fazer as operações necessárias.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os vetores que temos:
  • V1 = (1, 0, 0)
  • V2 = (0, 1, 0)
  • V3 = (0, 0, 1)
Agora, vamos expressar os vetores U1, U2, U3 e U4 em termos das componentes:
  • U1 = 2V1 - V2 + 5V3 = (2 times 1, -1 times 1, 5 times 1) = (2, -1, 5)
  • U2 = -V1 - V2 = (-1 times 1, -1 times 1, 0) = (-1, -1, 0)
  • U3 = -2V1 + 3V3 = (-2 times 1, 0, 3 times 1) = (-2, 0, 3)
  • U4 = 6V1 - 2V2 + 10V3 = (6 times 1, -2 times 1, 10 times 1) = (6, -2, 10)

Passo 3

Agora, vamos calcular a expressão U2 - U1 - U3 - U4. Para isso, vamos realizar a subtração componente a componente dos vetores:
Primeiro, subtraímos U1 de U2:
U2 - U1 = (-1 - 2, -1 - (-1), 0 - 5) = (-3, 0, -5)
Em seguida, subtraímos U3 do resultado:
(-3 - (-2), 0 - 0, -5 - 3) = (-1, 0, -8)
Por último, subtraímos U4:
(-1 - 6, 0 - (-2), -8 - 10) = (-7, 2, -18)

Resposta

O resultado de U2 - U1 - U3 - U4 é boxed,(-7,;2,;-18),.

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