Para os exercícios 6,7,8 e 9 considere os vetores V1=(1,0,0), V2=(0,1,0) e V3=(0,0,1).
Considere o ponto A=(1,2,3) e o vetor V=3 V1+4 V2+5 V3 (com ponto inicial na origem do sistema). Determine o ponto B de R^3 tal que o vetor A B=V.

Passo 1

Vamos lá! A questão pede para encontrarmos o ponto B no espaço tridimensional ( R^3 ) tal que o vetor que vai de A para B seja igual ao vetor V . Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores e coordenadas no espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os vetores dados. Temos os vetores básicos:
V1 = (1, 0, 0), V2 = (0, 1, 0), V3 = (0, 0, 1)
O vetor V é uma combinação linear desses vetores:
V = 3V1 + 4V2 + 5V3
Isso significa que V tem coordenadas:
V = (3, 4, 5)

Passo 3

Sabemos que o vetor AB conecta o ponto A ao ponto B e é igual ao vetor V . A relação entre os pontos e vetores é:
AB = B - A = V
Para encontrar B , basta somar as coordenadas de A com as de V .

Passo 4

Vamos fazer a soma componente a componente:
A = (1, 2, 3) V = (3, 4, 5) B = A + V = (1+3, 2+4, 3+5) = (4, 6, 8)

Resposta

O ponto B é (4, 6, 8) .

Exercícios relacionados