1. Dados os pontos P(3,2,1), Q(3,0,5) e R(2,-1,-1), determinar o ponto S tal que P S=Q R times P R.

Passo 1

O enunciado dá os pontos P(3,2,1), Q(3,0,5) e R(2,-1,-1), e pede o ponto S tal que
P S ;=;Q RtimesP R
O conteúdo que vamos usar é cálculo de vetores posição, subtração para obter vetores entre pontos, produto vetorial e soma de vetores para encontrar S.

Passo 2

Calculamos primeiro os vetores Q R e P R subtraindo coordenadas:
Q R = R - Q = (2-3,,-1-0,,-1-5) = (-1,,-1,,-6)
P R = R - P = (2-3,,-1-2,,-1-1) = (-1,,-3,,-2)

Passo 3

Fazemos o produto vetorial
Q RtimesP R = i & j & k -1 & -1 & -6 -1 & -3 & -2 = (-16,;4,;2)
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P S = (-16,;4,;2)

Passo 4

Para encontrar S, somamos P S às coordenadas de P:
S = P + P S = (3,2,1) + (-16,4,2) = (-13,6,3)

Resposta

O ponto procurado é S(-13,6,3).

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