Se u=2 i-j+4 k, v=2 i+6 j-2 k e w=-2 i+2 k, determinar:
(b) (2 v) times(3 u)

Passo 1

O enunciado dá as vetores
u=2i-j+4k e
v=2i+6j-2k
e pede o produto vetorial
(2v)times(3u).
Vamos primeiro escalar v e u e depois usar a definição de produto vetorial via determinante.

Passo 2

Calculamos as multiplicações por escalar:
2v = 2,(2,6,-2) = (4,12,-4),
3u = 3,(2,-1,4) = (6,-3,12)

Passo 3

Agora aplicamos o produto vetorial usando o determinante:
(2v)times(3u) = i & j & k 4 & 12 & -4 6 & -3 & 12
Desenvolvendo em cofatores:
i,(12cdot12 - (-4)cdot(-3)) - j,(4cdot12 - (-4)cdot6) + k,(4cdot(-3) - 12cdot6)
Calculando cada parte:
12cdot12 - (-4)cdot(-3) = 144 - 12 = 132,
4cdot12 - (-4)cdot6 = 48 + 24 = 72,
4cdot(-3) - 12cdot6 = -12 - 72 = -84
Portanto,
(2v)times(3u) = 132,i - 72,j - 84,k

Resposta

(2v)times(3u) = 132,i - 72,j - 84,k

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