Dados os pontos
e
do plano cartesiano, determine o lugar geométrico de um ponto
que se move neste plano de tal modo que o coeficiente angular da reta que passa por
e
, acrescido de duas unidades, é igual ao coeficiente angular da reta que passa por
e
.
Passo 1
O enunciado dá dois pontos fixos
e
e pede o lugar geométrico dos pontos
tais que o coeficiente angular da reta
, somado a duas unidades, é igual ao coeficiente angular da reta
. Vamos usar a fórmula do coeficiente angular e resolver uma equação.
Passo 2
O coeficiente angular de
é
e o de
é
Passo 3
A condição dada é
Substituindo,
Reescrevendo o lado esquerdo sobre um único denominador,
Passo 4
Fazendo a igualdade dos quocientes:
e cruzando em produtos:
Expandindo e simplificando ambos os lados resulta em
Passo 5
Isolando
na equação acima,
Observação: não podemos ter
nem
(que anulariam denominadores), mas a equação geral do lugar geométrico é a parábola indicada.
Resposta
O lugar geométrico é a parábola