Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Passo 1
O enunciado dá a sequência
e pede para determinar se ela converge ou diverge e, em caso de convergência, encontrar o limite. O conteúdo aplicado será o cálculo de limites de sequência racional e o Teorema do Confronto (squeeze theorem).
Passo 2
Estudamos primeiro a sequência positiva de referência
Como o grau do numerador é menor que o grau do denominador, fazemos
Passo 3
Repare que para todo
vale
Como
pelo Teorema do Confronto concluímos
Passo 4
Logo, a sequência
converge.
Resposta
A sequência converge e