Seja
a região plana delimitada pelas curvas
e
.
b) Apresente uma integral que expressa esta área.
b) Apresente uma integral que expressa esta área.
Passo 1
O enunciado pede a área da região
limitada pelas curvas
e
Este é um caso de cálculo de área por integração: vamos “fatiar” a região com retângulos verticais (cortes para
variando) e integrar a diferença entre a função de cima e a de baixo.
Passo 2
Para determinar os limites em
, achamos onde a reta
corta a hipérbole:
Portanto, verticalmente, a região vai de
até
.
Passo 3
Em cada
, o limite superior da região é a reta
e o limite inferior é dado pela porção positiva da hipérbole
Logo, a “altura” de cada retângulo é
Passo 4
Assim, a área de
fica dada pela integral