Dados os pontos A=(3,-4), B=(-1,1) e O=(0,0), e o vetor v=(-2,3), calcule os vetores abaixo e suas respectivas normas:
a) A B+2 v

Passo 1

O enunciado fornece os pontos A=(3,-4), B=(-1,1) e o vetor v=(-2,3), e pede para calcular o vetor AB+2v e sua norma. Vamos usar operações em R^2: subtração de pontos para obter um vetor, multiplicação de vetor por escalar, soma de vetores e norma euclidiana.

Passo 2

Calculemos primeiro
AB = B - A.
Como
B - A = (-1 - 3,;1 - (-4)) = (-4,;5),
e em seguida o vetor escalado
2v = 2 cdot (-2,3) = (-4,;6)

Passo 3

Agora somamos os dois vetores:
AB + 2v = (-4,5) + (-4,6) = (-8,;11)

Passo 4

Para a norma usamos a fórmula da norma euclidiana em R^2:
|AB + 2v| = raiz(-8)^2 + 11^2 = raiz64 + 121 = raiz185

Resposta

AB + 2v = (-8,11)
|AB + 2v| = raiz185

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