Encreva a equação reduzida da elipse, com centro na origem e que passa por
e
.
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos a equação reduzida de uma elipse com centro na origem que passa por
e
. O conteúdo envolve a forma padrão da elipse e a determinação de
e
.
Passo 2
Na forma reduzida padrão, a elipse centralizada na origem tem equação
Como os pontos
e
pertencem à elipse, suas coordenadas satisfazem essa equação.
Passo 3
Substituindo
e
, obtemos o sistema
Passo 4
Para eliminar
, multiplica-se a primeira equação por 4 e subtrai-se a segunda:
resultando em
Passo 5
Substituindo
na primeira equação:
Passo 6
Com
e
, a equação reduzida é
Multiplicando por
obtemos a forma equivalente
Resposta
A equação reduzida da elipse é
ou de forma simplificada,