Dois vetores u=(x1, y1, z1) e v=(x2, y2, z2) são paralelos se, e somente se,
x1x2=y1y2=z1z2
Diante disso,
a) quais dos seguintes vetores u=(4,-6,2), v=(-6,9,-3), w=(14,-21,9) e t=(10,-15,5) são paralelos?

Passo 1

O enunciado lembra que dois vetores em R^3 são paralelos se, e somente se, as razões entre as componentes correspondentes forem todas iguais, ou seja,
x1x2 ;=;y1y2;=;z1z2
Aqui temos quatro vetores
u=(4,-6,2),
v=(-6,9,-3),
w=(14,-21,9)
e
t=(10,-15,5),
e queremos saber quais deles são paralelos.

Passo 2

Verificamos u e v calculando
x1x2=4-6=-tfrac23, y1y2=-69=-tfrac23, z1z2=2-3=-tfrac23
Como todas as razões dão -tfrac23, concluímos que u é paralelo a v.

Passo 3

Agora u e w:
x1x2=414=tfrac27, y1y2=-6-21=tfrac27, z1z2=29=tfrac29
Aqui a última razão tfrac29 é diferente de tfrac27, então u não é paralelo a w.

Passo 4

Finalmente u e t:
x1x2=410=tfrac25, y1y2=-6-15=tfrac25, z1z2=25=tfrac25
Todas as razões coincidem em tfrac25, logo u é paralelo a t.

Resposta

u, v e t são paralelos entre si; w não é paralelo a nenhum dos outros.

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