Escreva a equação da elipse, dados:
os focos ( pm 5,0) e os vértices ( pm 13,0)

Passo 1

O enunciado pede a equação da elipse cujos focos são (pm5,0) e vértices (pm13,0). Estamos em geometria analítica de cônicas, mais precisamente elipse com eixo maior horizontal. Para resolver, vamos usar a forma padrão da elipse e a relação entre os parâmetros a, b e c.

Passo 2

Para uma elipse centrada em (0,0) com eixo maior ao longo de x, a forma canônica é
x^2a^2 + y^2b^2 = 1
em que a é o semieixo maior (distância do centro ao vértice) e c é a distância do centro a cada foco. Esses parâmetros satisfazem
c^2 = a^2 - b^2

Passo 3

Dos vértices (pm13,0) obtemos
a = 13
Dos focos (pm5,0) obtemos
c = 5
Então
b^2 = a^2 - c^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144

Passo 4

Substituindo a^2 = 169 e b^2 = 144 na forma canônica, chegamos à equação da elipse:
x^2169 + y^2144 = 1

Resposta

x^2169 + y^2144 = 1

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