Escreva a equação da elipse, dados:
os focos
e os vértices
os focos
Passo 1
O enunciado pede a equação da elipse cujos focos são
e vértices
. Estamos em geometria analítica de cônicas, mais precisamente elipse com eixo maior horizontal. Para resolver, vamos usar a forma padrão da elipse e a relação entre os parâmetros
,
e
.
Passo 2
Para uma elipse centrada em
com eixo maior ao longo de
, a forma canônica é
em que
é o semieixo maior (distância do centro ao vértice) e
é a distância do centro a cada foco. Esses parâmetros satisfazem
Passo 3
Dos vértices
obtemos
Dos focos
obtemos
Então
Passo 4
Substituindo
e
na forma canônica, chegamos à equação da elipse: