Dados os pontos A=(2,-2,3), B=(1,1,5) e O=(0,0,0), e o vetor v=(1,3,-4), calcule os vetores abaixo e suas respectivas normas:
a) O A+3 v

Passo 1

O enunciado nos dá os pontos A=(2,-2,3), O=(0,0,0) e o vetor v=(1,3,-4). Precisamos calcular a soma de vetores
OA+3v
e em seguida determinar a norma desse vetor. O conteúdo aqui é operações com vetores em R^3: soma de vetores e cálculo de norma.

Passo 2

Primeiro calculamos cada parcela da soma:
OA = A - O = (2,-2,3).
;3v = 3,(1,3,-4) = (3,9,-12).
Logo,
OA + 3v = (2,-2,3) + (3,9,-12) = (5,7,-9)

Passo 3

Para obter a norma usamos
|(x,y,z)| = raizx^2 + y^2 + z^2
Assim,
|OA + 3v| = raiz5^2 + 7^2 + (-9)^2 = raiz25 + 49 + 81 = raiz155

Resposta

OA + 3v = (5,7,-9)
|OA + 3v| = raiz155

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